Membuat Persamaan Matematika Menggunakan Mathml

LINGKARAN

DEFINISI
lingkaran adalah himpunan titik-titik yang berjarak sama terhadap sebuah titik tertentu yang disebut pusat lingkaran.
jari-jari lingkaran (r) adalah jarak antara pusat lingkaran dengan titik pada lingkaran.

Persamaan Lingkaran

Persamaan lingkaran berpusat di O dan berjari-jari r

$$x^2+y^2=r^2$$

Persamaan lingkaran di (a,b) dan berjari-jari r

$$(x-a{)}^2+(y-b{)}^2=r^2$$

Bentuk umum persamaan lingkaran adalah:

$$x^2+y^2+Ax+By+C=0$$

Persamaan Garis Singgung Lingkaran

1. Garis Singgung Lingkaran yang Berpusat di O(0,0)

Persamaan garis singgung di titik(x1,y1)

pada lingkaran adalah:

$$x{x}_1+y{y}_1=r^2$$

2. Garis Singgung Lingkaran yang Berpusat di M(a,b)dan Jari-jari r

(i)Persamaan garis singgung di titik (x1,y1)

pada lingkaran yang berpusat di M(a,b)adalah:

$$(y-y_1)(y_1-b)=-(x-x_1)(x_1-a)$$

(ii)Persamaan garis singgung di titik P(x1,y1)

pada lingkaran yang berpusat M(a,b) dengan

jari-jari r adalah:

$$(x-a)(x_1-a)+(y-b)(y_1-b)=r^2$$ 

(iii) persamaan garis singgung dititik P(x1,y1)

pada persamaan umum lingkaran adalah:

$$x{x}_1+y{y}_1+\frac{1}{2}A(x+x_1)+\frac{1}{2}B(y+y_1)+C=0$$

3. Garis Singgung Lingkaran Dengan Gradien Tertentu

persamaan garis singgung bergradien m pada

lingkaran L yang berpusat di (a,b) dan

jari-jari r adalah:

$$y-b=m(x-a)+r\sqrt{1+m^2}atauy-b=m(x-a)-r\sqrt{1+m^2}$$

4. Garis Singgung Dari Suatu Titik di Luar Lingkaran

Persamaan garis singgung lingkaran dengan pusat (a,b),

jari-jari r,dan melalui titik (x,y) adalah:

$$y-y_1=m(x-x_1)$$
$$m=\frac{(y_1-b)(x_1-a)\pm \sqrt{(y_1-b{)}^2+(x_1-a{)}^2-r^2}}{(x_1-a{)}^2-{\text{r}}^2}$$