Masalah yang ada Di Kehidupan Sehari-Hari Di Selesaikan dengan Perbandingan Trigonometri (Mathisfan)

Perbandingan Trogonometri Pada Segitiga Siku-Siku

Perbandingan trigonometri adalah perbandingan sisi-sisi dari segitiga siku-siku. Jadi perbandingan trigonometri hanya berlaku di segitiga siku-siku saja. Bila segitiga itu tidak siku-siku, maka dapatlah kita ubah bentuknya menjadi beberapa segitiga siku-siku.
Perhatikan segitiga siku-siku berikut ini:

Dari segitiga siku-siku diatas didapat perbandingan trigonometri:
\sin \alpha =\frac{\mathrm{sisi\; depan}}{\mathrm{sisi\; miring}}=\frac{b}{a}
\cos \alpha =\frac{\mathrm{sisi\; samping}}{\mathrm{sisi\; miring}}=\frac{c}{a}
\tan \alpha =\frac{\mathrm{sisi\; depan}}{\mathrm{sisi\; samping}}=\frac{b}{c}
\mathrm{cosec}\alpha =\frac{1}{\sin \alpha }=\frac{a}{b}
\sec \alpha =\frac{1}{\cos \alpha }=\frac{a}{c}
\cot \alpha =\frac{1}{\tan \alpha }=\frac{c}{b}
Dalam segitiga siku-siku, berlaku pula teori Phytagoras:
a^2=b^2+c^2
b^2=a^2-c^2
c^2=a^2-b^2

Contoh Soal:

1. Tentukan perbandingan trigonometri di sudut \alpha:

Jawab:
\sin \alpha =\frac{12}{13}
\cos \alpha =\frac{5}{13}
\tan \alpha =\frac{12}{5}
\mathrm{cosec}\alpha =\frac{13}{12}
\sec \alpha =\frac{13}{5}
\cot \alpha =\frac{5}{12}
2. Diketahui \sin \alpha =\frac{3}{5}, tentukan \cos \alpha dan \tan \alpha
Jawab:

t^2=5^2-3^2
t^2=25-9
t=\sqrt{16}
t=4
sehingga:
\cos \alpha =\frac{5}{13}
\tan \alpha =\frac{12}{5}
3. Perhatikan gambar dibawah ini:

Tentukan tinggi pohon dari gambar diatas, jika diketahui jarak pohon ke manusia sepertiganya tinggi manusia
Jawab:
\cos \alpha =\frac{\mathrm{sisi\; samping}}{\mathrm{sisi\; miring}}
\cos {\mathrm{45}}^{\circ }=\frac{\frac{1}{2}}{\mathrm{sisi\; miring}}
\cos {\mathrm{45}}^{\circ }=\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}\sqrt{2}}
\mathrm{sisi\; miring}=1
sehingga

t^2=1^2-(\frac{1}{2}{)}^2
t^2=1-\frac{1}{4}
t^2=\frac{3}{4}
t=\frac{1}{2}\sqrt{3}
t=\mathrm{0,87}
jadi, untuk mendapatkan tinggi pohon adalah
t+\mathrm{t\; manusia}=\mathrm{1,5}+\mathrm{0,87}=\mathrm{2,37}m